2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》9月15日专为备考2023年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由题可知a=(2,m),因此，故m=0.

2、函数f(x)=在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）

• A：2和-2
• B：2，没有最小值
• C：1和1
• D：2和4

答 案：A

解 析：f(x)=  

3、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：两个球都是红球的概率为

4、b=0是直线y=kx+b过原点的（）

• A：充分但不必要条件
• B：必要但不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：C

解 析：b=0直线y=kx+b过原点

主观题

1、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

3、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．

答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积

4、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  

答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵

填空题

1、函数y=的定义域是（）

答 案：[1,+∞)

解 析：要是函数y=有意义，需使 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)  

2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  

答 案：252.84

解 析： =252.84