2023年高职单招每日一练《数学》3月22日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、已知等比数列{a_n}中，a₁=2,S₃=26,则公比q的值是(   ).  

• A：3                                                                      
• B：-4
• C：3或-4                                                        
• D：-3或4

答 案：C

2、已知,则f(1)等于().

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：因为,所以故选B

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、抛物线y=x²的焦点坐标为  

答 案：

解 析：抛物线x²=2py(p>0)的焦点坐标为,由题意可知2p=1,则,所以所求抛物线的焦点坐标为

2、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=0，2x-y=10交于一点，则a= _____.  

答 案：等于0

解 析：

简答题

1、已知，求：  

答 案：

2、已知向量a,b,c的坐标分别为(1,-3),(4,0),(-2,-5),求下列各向量的坐标. (1)2a—b+3c;(2)-3a—2b—c.  

答 案：(1)2a-b+3c=2(1,-3)-(4,0)+3(-2,-5)=(-8,-21); (2)-3a-2b-c=-3(1,-3)-2(4,0)-(-2,-5)=(-9,14).