2023年高职单招每日一练《数学》3月21日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、双曲线的离心率e小于2,则k的取值范围为().

• A：-12
• B：-3
• C：k<12
• D：-8

答 案：A

2、设不等式的解集为,则a等于().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由得，所以,解得

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知函数y=3x-1,当x=3时，y=().

答 案：8

解 析：当x=3时，y=3×3-1=8.

2、  

答 案：

简答题

1、如图，已知AB丄平面a于B，，CD丄AC；求证:平面ABC丄平面ADC。

答 案：

2、试用反证法证明：方程至少有一个有实根.  

答 案：