2023年高职单招每日一练《数学》3月18日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=2，则a₅=（）

• A：2
• B：3
• C：4
• D：5

答 案：C

解 析：解:设等比数列{a_n}的公比为q,
由a₃=a₁q²,得2=q²
所以a₅=a₃q²=2x2=4
故答案为: 4

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、函数的定义域是().

答 案：

解 析：因为分母不能为0,所以2x-1≠0,即

2、化简：=________

答 案：

解 析：=

简答题

1、已知函数f(x)=1+2sin xcos x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

答 案：f(x)=1+2sin xcos x=1+sin 2x.(1),函数f(x)的最小正周期为π.
(2)因为,所以,从而有
所以f(x)=1+2sin xcos x的最大值为,最小值为0.

2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过及两点，求双曲线的标准方程。

答 案：