2023年高职单招每日一练《数学》3月17日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、设三棱柱的侧面垂直于底面，所有的棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知A(5,-4),B(x,4),|AB|=10,则x的值为（）  

答 案：-1或11

解 析：根据题意可得=(x-5,8),解得x=-1或11.

2、在菱形ABCD 中，  

答 案：

解 析：因为在菱形ABCD 中，AB=AD, 即所以

简答题

1、已知椭圆的离心率,求k的值.

答 案：方程表示椭圆，则k+8>0,即k>-8.若焦点在x轴上，则c²=k+8-9=k-1,则,解得k=4. 若焦点在y轴上，则c²=9-(k+8)=1-k,则,解得， 综上所述

2、求证：

答 案：证明：
(2)利用两角差的正切公式，