2023年01月29日高职单招每日一练《数学》-124职教网

2023年高职单招每日一练《数学》1月29日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答案：对

解析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答案：错

解析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、已知一元二次不等式的解集为,则实数b的取值范围是().

A：
B：
C：
D：

答案：C

解析：令,则可知其图像开口向上，因此要使不等式的解集为空集，只有满足b²-1<0,解得故选C.

2、设全集U={a,b,c,d},集合A={a,c,d},B={b,d}，则等于（）

A：{b}
B：{d}
C：{a,c}
D：{b,d}

答案：A

解析：C_UA={b},={b}

主观题

1、拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号兑奖，若规定从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖率约为多少?(精确到0.1%)

答案：首先排一、三、五位数字，因为从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，所以从1,3,5,7,9这五个数字中任取三个排列有种结果.再因第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，先排第二位，从0,2,4,6,8这五个数字中任取一个有种结果，再排第四位，最后排第六位，同样都有种结果，所以满足条件的中奖号码共有所以中奖率

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以