2023年成考专升本每日一练《高等数学二》3月19日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数f（x）=arctanx，则（）

• A：arctanx+C
• B： -arctanx +C
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、已知函数f(x)在x=2处可导，且，则（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：根据导数的定义式可知，故

3、若，则a=（）

• A： 1
• B： 2
• C： 3
• D：4

答 案：A

解 析：2a（1＋0）=2a=2，故a=1.

主观题

1、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

2、求曲线y＝x²与直线y＝0，x＝1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答 案：解：

3、设函数z＝z(x,y)由sin（x＋y）＋e^z＝0确定，求．

答 案：解：设F（x，y，z）＝sin（x＋y）＋e^z．则则

填空题

1、（）  

答 案：

解 析：

2、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．

3、函数的单调减少区间是（）．

答 案：（－∞，－1）

解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）．令，解得驻点ｘ＝－1．在区间（－∞，－1）内，y'＜0，函数单调减少；在区间（－1，＋∞）内，y'＞0，函数单调增加．

简答题

1、求函数在条件下的极值及极值点．  

答 案：令于是 求解方程组得其驻点故点为极值点，且极值为