2023年成考专升本每日一练《高等数学一》3月5日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设二元函数z＝f（xy，x²＋y²），且函数f（u，v）可微，则等于（）。

• A：y＋2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。

• A：e^-x＋C
• B：－e^-x＋C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得。两端分别积分。

3、用待定系数法求微分方程的一个特解时，特解的形式是（）.（式中a、b是常数）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y″－y＝0的特征方程是r²－1＝0，特征根为r₁＝1，r₂＝－1.y″－y＝xe^x中自由项f（x）＝xe^x，a＝1是特征单根，则特解为y*＝x（ax＋b）e^x＝（ax²＋bx）e^x。

主观题

1、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故极小值点为x＝-1，极小值为。

2、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。

答 案：解：因为，两边积分可得

3、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

填空题

1、设f（x，y）与g（x，y）在区域D上连续，而且f（x，y）＜g（x，y），则二重积分与的大小关系是前者比后者（）。

答 案：小

解 析：因为二重积分的几何意义是柱体的体积，故由f（x，y）＜g（x，y）可知小于。

2、设z=xtan(y²+1)，则（）

答 案：

解 析：对x求偏导，可将看作是常数，故

3、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

简答题

1、求曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程。  

答 案：